Czego uczy nas hipoteza Riemanna?

[Lothar.]

[Lothar.]

[michalina]

Jak dla mnie to wyższa matematyka,nie ogarniam
Teoria liczb,naet nie próbuję tego rozgryzać;)

[Alicja]

Jas też nie, niech sie wojcieszek z tym męczy he he

[Lothar.]

To nie jest trudne bo jedno wychodzi z drugiego >;)

[Lothar.]

 Pitagoras z tego utworzył religię wszystko jest liczbą >;)

Pitagorejczycy – wyznawcy doktryny rozwiniętej przez Pitagorasa i jego następców[1] w szkole religijno-filozoficznej, którą założył w Krotonie w Wielkiej Grecji, w południowych Włoszech. Część z poglądów może być jedynie przypisywana Pitagorasowi, natomiast szereg innych osób związanych ze szkołą opublikowało własne dzieła lub przeszło do historii z powodu swych osiągnięć.

Wnieśli ogromny wkład do nauki starożytnej, zwłaszcza w zakresie matematyki, astronomii oraz teorii muzyki. Poglądy pitagorejczyków w istotny sposób stanowiły inspirację filozofii Platona, który członkiem wspólnoty pitagorejskiej był jedynie czasowo lub wcale; kupił księgi Filolaosa i stąd czerpał wiedzę o obyczajowości w koloniach. Akademia Platońska funkcjonowała już jednak na zupełnie innej zasadzie jak – podobno klasztorne – wspólnoty pitagorejczyków.

W związku z odkryciem świątyni w Rzymie z malowidłami przedstawiającymi wierzenia greckie, datowanej na I w., domniemany pitagoreizm wśród Rzymian w tym okresie dyskutowany był przez Danutę Musiał[2].
Poglądy filozoficzne
Symbol Arcyczwórki

Pitagorejczycy uważali, że „wszystko jest liczbą”; każdemu bytowi można było przyporządkować liczbę np. mierząc czy ważąc. Stąd liczby były niejako prototypem całej rzeczywistości, co zbliża się do ujęcia współczesnej nauki opisującej wszystkie zjawiska matematycznie.

Za szczególnie świętą uznawali liczbę 10, która była przedstawiana jako „arcyczwórka” – trójkąt, na którego każdym boku mieściły się cztery kamyki, pozostawiał miejsce na dziesiąty wewnątrz.

Pitagorejczycy postrzegali wszechświat jako harmonię przeciwieństw, takich jak ograniczone i nieograniczone, parzyste i nieparzyste, męskie i żeńskie, itd. Źródłem ich wszystkich jest niepoznawalne Jedno. Niekiedy utożsamiano to Jedno z monoteistycznie rozumianym Bogiem.

W filozofii politycznej promowali monarchię, ponieważ król panuje nad państwem tak jak Jedno panuje nad całym wszechświatem. Za największe zło uznawali anarchię, sprzeciwiali się też demokracji.

Etyka pitagorejska przypisywała dużą rolę przyjaźni. Uważali, że przyjaźń opiera się na podobieństwie charakterów, oraz że jest ona ważniejsza niż więzy pokrewieństwa. Popularne powiedzenie „przyjaciel to drugi ja” może mieć korzenie pitagorejskie. Członkowie szkoły mieli wspólnotę majątkową, co uzasadniano próbą upodobnienia się do Jedna[3].

Sprawiedliwość była zdaniem pitagorejczyków wartością absolutną, według nich kto domaga się przebaczenia dla przestępcy, zdradza tym, że sam jest gotowy popełniać podobne czyny.

Szkoła pitagorejska zajmowała się także medycyną, choć dzisiaj niewiele wiadomo o jej dokonaniach w tym zakresie. Promowała zdrowy i nieco ascetyczny styl życia (potępiano np. współżycie seksualne przed ukończeniem 20 lat), za obowiązek uznawała też pozostawienie po sobie potomstwa – zdrowych duchowo i cieleśnie czcicieli Bóstwa[4].
Poglądy religijne

Pitagorejczycy – jako orficy – wierzyli w kolejne żywoty jednej duszy jako różnych osób fizycznych. Według Porfiriusza lub Jamblicha, którzy o zwyczajach Pitagorasa pisali prawie tysiąc lat później, Pitagoras podobno potrafił wymienić imiona bohaterów, którymi „był przed narodzeniem”. Pogląd ten zanikł jednak jeszcze przed rozwiązaniem ostatnich wspólnot pitagorejskich z III w. p.n.e., być może z powodu nikłych korzyści, jakie przeciętnej osobie ze wspólnoty mogło przynieść doszukiwanie się takich związków z osobami zmarłymi.

Pitagorejczycy praktykowali również wegetarianizm ze względów etycznych oraz uważali, że człowiek składa się z duszy i ciała, i dużą uwagę przykładali do wychowania, by nie zawładnęło nim zło.

W religijności Pitagorasa wydają się pobrzmiewać także wierzenia egipskie ze względu na niejednoznaczną rolę bobu, który w Grecji był pożywieniem plebsu. Niezwykły szacunek okazywany przez Pitagorejczyków polu z rosnącą tam rośliną może w rzeczywistości łączyć się z czcicielami Izydy, dla których było to miejsce odradzania się człowieka po śmierci[5] Od Porfiriusza i Jamblicha wiadomo, że jeden z opisanych przez nich Pitagorasów rzeczywiście odbył podróż do Egiptu, a wszędzie, gdzie bywał, chętnie uczył się o wierzeniach miejscowych.
Poglądy astronomiczne

Pogląd o tym, że w środku Wszechświata miał znajdować się ogień, a Ziemia jest tylko jedną z ruchomych gwiazd okrążających Słońce znajdujące się w pobliżu ognia centralnego, zaś swoim ruchem dokoła osi rotacji wytwarza dzień i noc, powstał w greckiej kolonii w południowej Italii i został sformułowany przez Filolaosa. Był to układ pirocentryczny. Prócz tego pitagorejczycy doszukiwali się istnienia jeszcze jednej planety obiegającej Słońce po tej samej orbicie co Ziemia, nazywanej przeciw-Ziemią. Ich autorstwa jest koncepcja kulistości Ziemi, o czym wiadomo od Arystotelesa[potrzebny przypis]. Uważali oni ponadto, że powietrze otacza tylko Ziemię – kosmos miał być wypełniony eterem.
Badania nad muzyką

Pitagorejczycy znacznie przyczynili się też teorii muzyki[6] – ich badania nad właściwościami strun (dokonywane na monochordzie) wykazały, że:

    struna skrócona w 1/2 brzmi o oktawę wyżej (stosunek liczbowy 1:2)
    struna skrócona w 2/3 brzmi o kwintę wyżej (stosunek liczbowy 2:3)
    struna skrócona w 3/4 brzmi o kwartę wyżej (stosunek liczbowy 3:4)
    struna skrócona w 4/5 brzmi o tercję wielką wyżej (stosunek liczbowy 4:5).

Pochodzenie nazwy matematyka

Wśród uczniów szkoły Pitagorasa wyróżniono trzy kategorie:

    akuzmatyków, którzy byli jedynie słuchaczami jego wykładów,
    polityków będących najbardziej zaawansowanymi, ogarniającymi całość wspólnotowości w polis,
    matematyków (czyli matematykoi), zainteresowanych rozważaniami spekulatywnymi, od których pochodzi nazwa matematyka.

Przedstawiciele szkoły
Pitagorejczycy dawni – epoka archaiczna i klasyczna

    Alkmeon z Krotonu – uczeń Pitagorasa, lekarz
    Ameinias
    Amyklas i Kleinias z Tarentu – odwiedli Platona od chęci spalenia dzieł Demokryta
    Archippos z Tarentu
    Archytas z Tarentu – żył w pierwszej połowie IV w. p.n.e., był matematykiem, filozofem oraz cenionym politykiem, to on uratował Platona gdy Dionizjos II groził mu śmiercią.
    Arion z Lokroj
    Brotinos z Metapontu
    Damon i Fintias z Syrakuz
    Diokles
    Echekrates z Fliuntu; Echekrates z Tarentu; Echekrates z Lokroi
    Ekfantos z Syrakuz
    Eufranor – matematyk
    Eurytos z Krotony – uczeń Filolaosa, znany z tego ze każdą rzecz sprowadzał do liczby
    Fanton z Fliuntu
    Filolaos z Tarentu (V/IV w. p.n.e.) – miał jako pierwszy spisać nauki pitagorejskie w księdze podzielonej na 3 części, fizykę, politykę i etykę. Księgę tę kupić miał od niego Platon.
    Hiketas z Syrakuz
    Hippazos z Metapontu lub Krotony
    Hipokrates z Chios (druga połowa V w p.n.e.) – zajmował się geometrią
    Ikkos z Tarentu – sławny atleta, nauczyciel gimnastyki
    Ion z Chios (V w. p.n.e.) – poeta i myśliciel
    Kallifon i Demokedes z Krotony – drugi z nich, który był synem pierwszego, zdobył sławę jako lekarz
    Kerkops – znany jedynie z zachowanej informacji że był autorem pieśni orfickich
    Ksenofilos z Chalkis – zajmował się przede wszystkim muzyką
    Ksutos
    Likon lub Likos z Tarentu (IV w. p.n.e.)
    Lyzis z Tarentu
    Menestor z Syberis – zajmował się przede wszystkim botaniką
    Mionides – matematyk
    Okkelos lub Ocellus z Lukanii
    Opsimos z Regium
    Parmiskos lub Parmeniskos z Metapontu
    Paron
    Petron z Himery
    Poliklet z Argos (druga połowa V w. p.n.e.) – rzeźbiarz
    Polimnestos
    Proros z Cyreny
    Simos z Posejdonii – muzyk
    Teodor z Cyreny (druga połowa V w. p.n.e.) – sławny geometra
    Timajos z Lokroj – postać znana z dialogu Platona
    Timaridas

Mediopitagorejczycy

Pitagorejczycy z epoki hellenistycznej, najczęściej autorzy pseudoepigrafów, utworów rozpowszechnianych pod imionami pitagorejczyków z epoki archaicznej lub klasycznej.

    Akron z Agrygentu
    Archippos z Samos lub Tarentu – pod jego imieniem zachowały się jedynie świadectwa

        O Kategoriach (zachowały się 2 traktaty)

    Aresas z Lukanii

        O naturze człowieka (zachowały się obszerne fragmenty w dziele Stobajosa)

    Aristajos z Krotony

        O harmonii (zach. frag.)

    Aristombrotos

        O widzeniu (zach. frag.)

    Aston z Krotony
    Atamas z Posejdonii – zachowały się nieliczne świadectwa
    Brizon
    Btotinos lub Brontinos z Krotony lub Metapontu
    Buteros z Kyzikos

        O liczbach (zachowały się fragmenty w dziele Stobajosa)

    Arignote (córka Pitagorasa)
    Arimnestos (syn Pitagorasa)
    Charondas z Katany

        Wstęp do Praw

    Damippos
    Diodor z Aspendos
    Dios
    Diotogenes

        O królewskości (obszerne fragmenty zachowały się w dziele Stobajosa)
        O świętości (obszerne fragmenty zachowały się w dziele Stobajosa)

    Ekfantos z Krotony lub Syrakuz

        O królewskości (zachowane cztery obszerne fragmenty w dziele Stobajosa)

    Ekkelos z Lukanii

        O sprawiedliwości (zachowały się fragmenty w dziele Stobajosa)

    Epameinondas z Teb
    Epicharm z Syrakuz
    Euryfamos z Metaponyi lub Syrakuz

        O życiu (pod jego imieniem zachowały się fragmenty w dziele Stobajosa)

    Eurytos z Krotony, Metapontu lub Tarentu

        O losie (zachowane fragmenty w dziele Stobajosa)

    Filolaos z Krotony lub Tarentu

        O rytmach i miarach (zach. frag.)
        O duszy (zach. frag.)

    Fintys

        Mądrość kobiety (w dziele Stobajosa zachowały się dwa fragmenty)

    Gorgiades
    Hippazos z Metapontu, Krotony lub Sybaris
    Hippodamos z Miletu lub Turioj

        O szczęściu (zach. frag.)

    Kleemporos
    Kleinias z Tarentu lub Heraklei

        O pobożności (zach. frag.)
        O liczbach (zach. frag.)

    Kriton z Argos

        O mądrości (fragment zachowany w dziele Stobajosa)

    Likon z Tarentu
    Lyzis z Tarentu lub Teb

        List do Hipparchos

    Megillos

        O liczbach (zach. frag.)

    Melissa

        List do Klearty

    Metrodor z Metapontu (syn Epicharma)
    Milon z Krotony
    Ninon Retor
    Myia (córka Pitagorasa)

        List do Tillis (zach. frag.)

    Ocellus (Okellos) Lucanus

        O prawie (zach. frag.)
        O naturze wszechświata

    Onatas lub Onatos z Krotony

        O Bogu i o tym co boskie (fragmenty zachowane w dziele Stobajosa)

    Opsimos z Regium
    Pampelos z Turioj
    Panakajos
    Periktione z Aten (takie imię nosiła matka Platona)

        O harmonii kobiety (fragmenty zachowane w dziele Stobajosa)
        O mądrości (fragmenty zachowane w dziele Stobajosa)

    Proros z Cyreny

        O tygodniach
        Listy
        Święty poemat

    Simos z Posejdonii
    Stenidas z Lokroj